# 给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。
#  每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。
#  也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。
#
#  示例 1：
# 输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
# 输出：11
# 解释：如下面简图所示：
#    2
#   3 4
#  6 5 7
# 4 1 8 3
# 自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。
#
#  示例 2：
# 输入：triangle = [[-10]]
# 输出：-10
from typing import List


class Solution:
    def minimumTotal(self, triangle: List[List[int]]) -> int:
        """
        动态规划
        和 LeetCode64类似
        要到达(i, j) 必须先到(i - 1, j - 1)或者(i - 1, j)
        dp[i][j]表示从起点跳到(i, j)的最小路径和
        则 dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]) + triangle[i][j]
        :param triangle:
        :return:
        """
        layers = len(triangle)
        dp = [[0] * i for i in range(1, layers + 1)]
        dp[0][0] = triangle[0][0]  # dp[i] = m 表示从起点(0, 0)跳到(i, j)的最小路径和为 m
        for i in range(1, layers):
            for j in range(i + 1):
                if 0 < j < i:
                    dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]) + triangle[i][j]
                elif j == 0:  # 边界值处理1：每行的第一个只能通过上一行的第一个才能跳到
                    dp[i][j] = dp[i - 1][0] + triangle[i][j]
                else:  # 边界值处理2：每行的最后一个只能通过上一行的最后一个才能跳到
                    dp[i][j] = dp[i - 1][-1] + triangle[i][j]
        return min(dp[-1])

        # 进行空间优化
        # # 为什么只有在递减地枚举 j 时，才能省去一个一维数组？
        # # 当我们在计算位置 (i, j) 时，dp[j+1] 到 dp[i] 已经是第 i 行的值，而 dp[0] 到 dp[j] 仍然是第 i-1 行的值
        # n = len(triangle)
        # dp = [0] * n
        # dp[0] = triangle[0][0]
        #
        # for i in range(1, n):
        #     dp[i] = dp[i - 1] + triangle[i][i]
        #     for j in range(i - 1, 0, -1):
        #         dp[j] = min(dp[j - 1], dp[j]) + triangle[i][j]
        #     dp[0] += triangle[i][0]
        # return min(dp)


if __name__ == "__main__":
    triangle = [[2], [3, 4], [6, 5, 7], [4, 1, 8, 3]]
    print(Solution().minimumTotal(triangle))
